Статья опубликована в журнале:
Математические заметки 2000. Т. 68, вып. 4. С. 483-503;
English translation: Math. Notes. 68 (2000), no. 4.

УДК 517.518.86+519.147

А Н Н О Т А Ц И Я

Оценки максимального значения углового кодового расстояния для 24 и 25 точек на единичной сфере в ${{\Bbb R}}^4$

А р е с т о в В. В., Б а б е н к о А. Г.

Данная работа посвящена известной задаче о максимальном числе элементов $\tau_m(s)$ сферического $s$-кода $(-1\le s<1)$ в евклидовом пространстве ${{\Bbb R}}^m$ размерности $m\ge 2$; а точнее, в ней рассматривается функция Дельсарта $w_m(s)$, связанная с величиной $\tau_m(s)$ неравенством: $\tau_m(s)\le w_m(s)$. В работе найдено решение уравнения $w_m(s)=N$ при $m=4$ и $N=24, 25.$ В качестве следствия получено утверждение, что среди любых $25 \ (24)$ точек на единичной сфере пространства ${\Bbb R}^4$ всегда найдутся две точки, угловое расстояние между которыми строго меньше $60.5^{\circ} (61.41^{\circ})$.

Ключевые слова: сферические коды, контактные числа, многочлены Чебышева второго рода.