Статья опубликована в журнале: Математические заметки. 1996. Т. 60, в. 3. С. 333-355;
English translation: Math. Notes. 60 (1996), no. 3, pp. 248-263.

А Н Н О Т А Ц И Я

УДК 517.518.837

Б а б е н к о А. Г.
Точное неравенство Джексона-Стечкина в пространстве $L^2$ функций на многомерной сфере. Математические заметки

В работе, в частности, доказано неравенство Джексона-Стечкина

$$E_{n-1}(f) < \omega_r (f,2 \tau _{n,\lambda }),\quad n\geq 1,... ...,\quad f\in L^2({\bf S}^{m-1}),\quad f\not \equiv \mbox{const},$$

точное при каждом $n=2,3,\ldots;$ здесь $E_{n-1}(f)$ - наилучшее приближение функции $f$ сферическими полиномами степени не выше $n-1,\ \omega _r(f,\tau)$ - модуль непрерывности функции $f$ порядка $r$, соответствующий сдвигу

$$s_t f(x)=\frac{1}{\vert{\bf S}^{m-2}\vert}\int_{{\bf S}^{m-2}} f(x\cos t+\xi\sin t)d\xi ,$$

$$t\in{\bf R},\quad x\in{\bf S}^{m-1},\quad {\bf S}^{m-2}={\bf S}^{m-2}_x= \{\xi\in{\bf S}^{m-1} : x\cdot\xi=0\},$$

$\vert{\bf S}^{m-2}\vert$ - площадь единичной евклидовой сферы ${\bf S}^{m-2},$ $\lambda = (m-2)/2,\ \ \tau_{n,\lambda }\ -$ первый положительный нуль косинус-полинома $C^{\lambda }_n (\cos t)$ Гегенбауэра.

Библиогр. 42 назв.