В свете известной проблемы существование измеримых кардинальных чисел (проблема меры),
представляется естественной попытка исследования измеримых пространств (ИП),
допускающих нетривиальные (т.е. отличные от мер Дирака) (0,1)-меры со свойством
счетной аддитивности. В сообщении рассматриваются некоторые свойства таких ИП
и самих счетно-аддитивных (с.-а.) (0,1)-мер. Установлено, что в условиях,
когда все одноэлементные множества измеримы и существуют нетривиальные с.-а. (0,1)-меры,
всякий, не более, чем счетный, набор ограниченных измеримых
функционалов обладает общим несчетным множеством постоянства
всех функций данного набора. Рассмотрены конкретные примеры,
иллюстрирующие данное свойство. Показано, что меры Дирака
образуют всюду плотное множество в пространстве всех с.-а. (0,1)-мер,
рассматриваемом в виде подпространства (всех)
ограниченных конечно-аддитивных мер (на данном ИП),
оснащаемом нульмерной топологией. Последняя сильнее "обычной"
*-слабой топологии. В основе исследования лежит представление
(0,1)-мер как индикаторов ультрафильтров ИП и, в частности,
применение