Семинар Отдела динамических систем
Выделение ядер выживаемости и инвариантности
для дифференциального включения,
функционирующего на конечном промежутке времени
при наличии нестационарного фазового ограничения.
В.Н. Ушаков, А.Б. Заварин
Доклад посвящен решению задачи выживания дифференциального включения в нестационарных фазовых ограничениях. Тематика доклада примыкает к работам
[1-5].
В докладе рассматривается управляемая система
(1)
Здесь
- фазовый вектор системы , - управление, - компакт в евклидовом пространстве . Предполагается, что выполнены условия:
Рассматривается дифференциальное включение (д.в.)
(2)
соответствующее системе (1). Предполагается, что наряду с (1) и (2) задано замкнутое множество
, имеющее непустые сечения , причем - компакт в .
Предлагаются попятные алгоритмы приближенного построения ядра выживаемости
и ядра инвариантности д.в. (2) в множестве . А именно, определяется система множеств , отвечающая конечному разбиению отрезка : , где , , - -окрестность множества , последовательность определяется рекуррентными соотношениями и удовлетворяет равенству , -диаметр разбиения .
Вводится в рассмотрение множество
как некоторый предел системы множеств при диаметре разбиения .
Доказывается утверждение
Т е о р е м а 1
. .
Аналогичный подход применяется в отношении ядра
инвариантности д.в. (2) в множестве .
Предлагается также алгоритм построения
-выживающих решений управляемой системы (1) и д.в. (2).
Л и т е р а т у р а