Семинар Отдела динамических систем,
24 ноября 1999 года (среда), 1200

Семейство Металлических Средних

Камнева Л.В.

В докладе будет сделан обзор статей

Автор статей -- Vera W. de Spinadel -- занимается исследованиями в области хаоса. Ей принадлежат книги "From the Golden Mean to Chaos" (1998) и "On characterization of the onset to chaos" (1997).

В частности, автор ведет работу по изучению взаимосвязи между обобщенными последовательностями Фибоначчи, разложениями в непрерывные (цепные) дроби, гиперболической геометрией, фуксовыми группами и некоторыми членами Семейства Металлических Средних (недавно введенных автором). Выявление такой взаимосвязи дает возможность построить математическую модель для анализа фракталов и мультифрактальных спектров.

В перечисленных статьях с помощью обобщенных последовательностей Фибоначчи вводится новое семейство положительных квадратичных иррациональных чисел -- Семейство Металлических Средних (СМС) (the Family of Metallic Means, MMF). Рассматривается разложение членов СМС в непрерывные (цепные) дроби. Указывается, что члены СМС являются единственными положительными квадратичными иррациональными числами, порождающими обобщенную последовательность Фибоначчи (с аддитивным свойством), которая одновременно является геометрической прогрессией. Именно эта особенность послужила причиной того, что члены СМС стали основаниями некоторых систем геометрических пропорций в архитектуре.