Семинар Отдела динамических систем
19 апреля 2000 г., 1430
Рассматривается задача построения оптимальных синтезирующих стратегий в модели экономического роста. Динамика процесса включает агрегированные переменные, описывающие состояние производства, уровня развития технологии и инвестиций в новые технологии. Параметры процесса определяются из статистической обработки эконометрических временных рядов для основных производственных факторов. Особенностью модели является интегральный функционал качества от индекса полезности с дисконтированием, определяемый на бесконечном промежутке времени. Ставится задача построить оптимальную стратегию инвестирования и исследовать асимптотические свойства основных экономических характеристик оптимальных траекторий. Задача решается на основе принципа максимума Л.С.Понтрягина. Особенностью решения являются условия трансверсальности, задаваемые предельными соотношениями на бесконечном временном интервале. Полная гамильтонова система принципа максимума с бесконечно растущими фазовыми переменными преобразуется к нелинейной системе дифференциальных уравнений с ограниченными значениями координат траекторий. Указываются пределы изменения параметров модели, при которых существует единственное положение равновесия системы седлового типа. Доказывается, что оптимальная траектория это та траектория, которая сходится к положению равновесия. Предлагаются алгоритмы аппроксимационного построения оптимальных траекторий. Обсуждается возможность использования аналитически заданных квазиоптимальных обратных связей, приводящих систему в положение равновесия. Анализируются свойства роста основных экономических характеристик: производства, технологии, продуктивности технологии, инвестиционных интенсивностей. Модель калибрована на данных Токийского Технологического Института. Синтетические сценарии модели адекватно отражают основные тенденции роста агрегированных реальных данных.