Семинар Отдела динамических систем
29 ноября 2000 г., 1500

Сингулярные характеристики уравнений в частных производных первого порядка

Камнева Л.В.

В докладе будет сделан обзор некоторых глав из книги А.А.Меликяна "Обобщенные характеристики дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка: приложения к оптимальному управлению и дифференциальным играм".

Классический метод характеристик, сводящий решение уравнения с частными производными к интегрированию (характеристической) системы обыкновенных дифференциальных уравнений, является одним из основных подходов к решению нелинейных дифференциальных уравнений, возникающих в теории управления и математической физике. Негладкость обобщенного (вязкостного) решения и/или гамильтониана (левой части рассматриваемого дифференциального уравнения с частными производными) является препятствием к применению метода классических характеристик. Разработанный А.А.Меликяном метод сингулярных (особых) характеристик позволяет в ряде случаев преодолеть это препятствие. При этом используется модифицированное понятие характеристики.

В докладе предполагается изложить основные идеи метода сингулярных характеристик. В качестве примера будет получена система обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающая экивокальную особую поверхность, хорошо известную в теории дифференциальных игр.