Семинар Отдела динамических систем,
20.10.2004

О построении разрешающих управлений в задачах управления с фазовыми ограничениями

А.Р. Матвийчук, В.Ю. Пахотинских, А.А. Успенский, В.Н. Ушаков

В докладе рассматриваются задачи, связанные с изучением динамических систем, стесненных фазовыми ограничениями и функционирующих на конечном промежутке времени. Необходимость изучения таких систем, их свойств и возможностей вызвана многочисленными задачами, возникающими в теории и на практике. Одной из актуальных задач является задача построения и оценки множеств достижимости динамических систем, в том числе, управляемых систем и дифференциальных включений [1-4]. Имеющиеся в настоящее время процедуры построения множеств достижимости не предполагают, как правило, что в процессе их реализации одновременно вычисляются и управления, приводящие в точки множеств достижимости. В связи с этим возникает еще одна важная задача о построении управления (после того, как множество достижимости построено), приводящего в заданную точку множества достижимости. Эта задача естественным образом связана с задачей об оптимальном быстродействии. Точно эту задачу решить невозможно. В докладе предлагается метод построения управления, приводящего в наперед заданную окресность точки множества достижимости. В основе метода лежат конструкции поводыря [2,5].

Рассматриваются примеры нелинейных управляемых систем на плоскости и в пространстве R3. Приведены результаты моделирования.

ЛИТЕРАТУРА

  1. Красовский Н.Н. Теория управления движением. М.: Наука, 1968. 476 с.
  2. Красовский Н.Н, Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974. 456с.
  3. Kurzhanski A.B., Valyi I. Ellipsoidal techniques for dynamic systems: Control synthesis for uncertain systems // Dynamic and Control. 1992. V. 2. © 2. P. 87-111.
  4. Черноусько Ф.Л. Оценивание фазового состояния динамических систем. М.: Наука, 1988. 319 с.
  5. Красовский Н.Н, Субботин А.И. Аппроксимация в дифференциальных играх // Прикл. математика и механика. 1973. Т. 37, вып. 2. С. 197-204.
  6. Гусейнов Х.Г., Моисеев А.Н., Ушаков В.Н. Об аппроксимации областей достижимости управляемых систем // ПММ. 1998. Т. 65. © 2. С. 179-187.
  7. Матвийчук А.Р. Задача об оптимальном по быстродействию управлении подвижным объектом на плоскости при наличии фазовых ограничений // Изв. РАН. ТиСУ. 2004. ©1. С. 89-95