Семинар Отдела динамических систем,
10.01.2007

Ю.В. Авербух

О задаче наведения автономной конфликтно-управляемой системы на цилиндрическое множество

Рассматриваются задачи наведения для дифференциальных игр. Задача наведения автономной конфликтно-управляемой системы на множество в фазовом пространстве "к моменту" сводится к задаче наведения на то же множество "в момент" для "расширенной" системы. Эквивалентность задач понимается как совпадение множеств выигрыша первого игрока.

Мы рассматриваем системы без предположения о существования седловой точке в маленькой игре, в класса контрстратегия/стратегия. Н.Н.Красовским и А.И.Субботиным установлена альтернатива в рассматриваемом классе движений. Множество выигрыша первого игрока в этом случае является максимальным u-стабильным мостом. Новая система получается из исходной расширением множества допустимых управлений первого игрока - первый игрок получает возможность "останавливать" движение.

Основным результатом является совпадение последовательности, построенной по одному из вариантов метода программных итераций (итераций стабильности). А.Г.Ченцов доказал, что множества-итерации сходятся в этом случае к максимальному u-стабильному мосту. В работе доказано совпадение соответствующих итераций для двух задач, отсюда следует эквивалентность задач. Также установлено, что в случае когда исходная система удовлетворяет условию седловой точки в маленькой игре, расширенная система наследует это свойство.