Расширенное заседание семинара Отдела динамических систем,
2.05.2007
В докладе рассматриваются нелинейные задачи оптимального управления "к моменту" и "в момент" на заданном отрезке времени. Предполагается, что на траекториях управляемой системы минимизируется функционал платы Больца. Входные данные задачи предполагаются локально липшицевыми по фазовым переменным, и аргумент операции минимума в выражении гамильтониана задачи состоит из единственного элемента.
Задача рассматривается в рамках теории минимаксных решений уравнений Гамильтона-Якоби-Беллмана, где показано, что функция цены (функция Беллмана) является единственным минимаксным решением задачи Коши с дополнительными ограничениями на значения, порожденными терминальной составляющей функционала Больца.
Предлагается численный метод построения функции цены и оптимального синтеза, т.е. законов управления по принципу обратной связи, обеспечивающих оптимальный результат с заданной точностью. Основой этого метода является попятная процедура на базе обобщенного метода характеристик Коши и конструкции минимаксного решения. Получены оценки разности оптимальных результатов (цены) и результатов управления с помощью предложенной процедуры.
Разработаны численные алгоритмы построения функции цены и оптимального синтеза. Результат работы алгоритмов иллюстрируется решением модельных примеров на плоскости.