Семинар отдела динамических систем
ИММ УрО РАН
05 ноября 2008 г.

Аналитические и численные процедуры построения решений в задачах управления

Лебедев П.Д.

В докладе дается обзор результатов исследований автора за годы обучения в аспирантуре.

Исследуется геометрия по существу невыпуклых замкнутых множеств. Предлагаются аналитические и численные подходы вычисления их меры невыпуклости. Ключевым элементом конструкций является т.н. биссектриса - множество симметрии, на котором эта мера достигается. Устанавливается связь биссектрисы множества с его границей в терминах псевдовершин и крайних точек. Исследуется асимптотика биссектрисы для одного класса плоских множеств.

Алгоритмы приближенного конструирования биссектрисы и вычисления меры невыпуклости множества применяются для решения негладких задач теории управления и геометрической оптики.

Для одного класса задач быстродействия с простой динамикой и невыпуклым целевым множеством приводятся численно-аналитические алгоритмы построения функции оптимального результата.

Устанавливается структура обобщенного решения уравнения в частных производных первого порядка типа эйконала для среды с постоянным коэффициентом преломления. Приводятся процедуры приближенного построения волновых фронтов и обобщенного эйконала.

Изучаются и сравниваются две игровые задачи о сближении системы с терминальным множеством М в фазовом пространстве - задача "в момент" и задача "к моменту". Для них приводится критерий совпадения максимальных стабильных мостов для случая стационарной системы.

Приводятся результаты численного моделирования решений рассматриваемых задач.


Рис. 1. Функция оптимального результата u(x,y) для задачи управления с круговой вектограммой скоростей и целевым множеством M = hyp f, f(x)= cos x2, x ∈ [-0.5, 3.6].