Семинар Отдела динамических систем
ИММ УрО РАН
8 декабря 2010 г.

Расширенное заседание ОДС по представлению Колпаковой Е.А. диссертационной работы "Структура обобщенных решений уравнений Гамильтона - Якоби - Беллмана и квазилинейных уравнений в терминах их классических характеристик"

Представляется на предварительную защиту диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01.02 (дифференциальные уравнения).

Рассматривается задача Коши для уравнения Гамильтона - Якоби - Беллмана. Доказана теорема о выживаемости классических характеристик уравнения Беллмана в графике минимаксного решения. На основе этой теоремы введено новое определение минимаксного решения, эквивалентное известным ранее. Также рассматривается задача Коши для квазилинейного уравнения. Введено понятие глобального обобщенного решения этой задачи, доказаны теоремы существования и единственности обобщенного решения. Получена репрезентативная формула для глобального обобщенного решения этой задачи. Показана связь между рассматриваемыми обобщенными решениями. Приведены иллюстративные примеры.

Для задачи оптимального управления с терминальным функционалом платы представлены достаточные условия на входные данные, при которых оптимальное управление принадлежит классу измеримых ограниченных функций. Предложен численный метод построения оптимального программного управления, основанный на репрезентативной формуле минимаксного решения в терминах классических характеристик. Получены оценки сходимости этого метода. Метод опробован на модельных примерах.