Семинар Отдела динамических систем
ИММ УрО РАН
17.04.2013

Вычисление дефекта стабильности в одном классе трехмерных множеств

Лебедев П.Д, Успенский А.А., Ушаков А.В.

Рассматривается игровая задача о сближении решения конфликтно-управляемой системы с замкнутой целью в позиционной постановке. Основным элементом конструкции, разрешающей эту задачу в классическом строгом смысле, является максимальный стабильный мост. Построение мостов представляет нетривиальную математическую и вычислительную проблему. В этой связи представляется уместным использовать для решения задачи сближения различные классы множеств, априори не совпадающих с максимальными стабильными мостами, более того, не обладающих ключевым свойством стабильности. Речь идет о множествах, имеющих дефект стабильности. Множества с ненулевым дефектом стабильности не гарантируют точное решение задачи сближения. Их привлечение для построения решения игры мотивировано теоретически обоснованной оценкой промаха движений конфликтно-управляемой системы, формируемых позиционной стратегией первого игрока при любых допустимых управляющих воздействиях второго игрока. Эта оценка зависит от дефекта стабильности множества и определяет размер окрестности цели, в которую гарантировано попадает движение системы. Подход к решению задачи управления, обеспечивающий гарантию выведения движения не точно на цель, а в некоторую его окрестность оправдан, например, с инженерной точки зрения, допускающей в ряде случаев отклонение решения от цели в определенных небольщих в процентном отношении допусках.

Доклад посвящен вопросам конструирования множеств в пространстве позиций игры, границы которых являются гладкими по пространственной переменной и вычислению дефекта стабильности таких множеств.