"Классическая брахистохрона"

JAVA-апплет версия 2.3

© IAGSoft
© ИММ УрО РАН
Программа, представленная на этой странице, может быть использована бесплатно для некоммерческих целей при условии ссылки на Институт математики и механики УрО РАН и Иванова А.Г.

Содержание

Краткое описание
Работа с программой
Пример страницы с апплетом
Параметры апплета
Двоичный код апплета (downloading)
История апплета

Краткое описание

Апплет может применяться для учебных или демонстрационных целей при изучении вариационного исчисления или смежных дисциплин.

Апплет представляет брахистохрону — кривую наискорейшего спуска между двумя фиксированными точками в вертикальной плоскости. Наилучшая траектория может выбираться из определенного класса. В классе непрерывных гладких функций брахистохроной является дуга циклоиды. Апплет также позволяет построить брахистохроны и в классе двухзвенных ломанных, как в классе ломанных с фиксированной абсциссой точки излома (однопараметрическое семейство), так и в классе со свободными координатами точки излома (двухпараметрическое семейство). Для сравнения возможен анализ движения по кратчайшему (не быстрейшему) пути — прямой линии.

Апплет обеспечивает анимацию движения по траекториям, воспроизведение аналитического описания траекторий.

Управление апплетом производится мышью (полное) и клавиатурой (частичное).

К содержанию

Работа с программой

Для построения траекторий “кликните” левой кнопкой мышки по рабочему полю.

Для запуска анимации “кликните” правой кнопкой мыши по рабочему полю над осью x.

Для включения/выключения нужной траектории нажмите мышкой на соответствующий квадратик слева от названия траектории:

Cycloid: оптимальное решение задачи в классе гладких функций — дуга циклоиды
Straight Line: прямая линия, соединяющая начальную и конечную точки
Broken Line 1: оптимальное решение задачи в классе двузвенных ломаных с фиксированной в x₁/2 абсциссой точки излома
Broken Line 2: оптимальное решение задачи в классе двузвенных ломаных с незакрепленными координатами точки излома (двухпараметрическое семейство)

Для вывода окна с аналитической записью трактории “кликните” левой кнопкой мышки правее соответствующего квадратика.

Управление с клавиатуры

клавиши	функции
BackSpace	установка координат конечной точки в (1, 1)
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9	выбор начальной скорости
A, a	запуск анимации
Esc	остановка анимации, перерисовка апплета
B, b	включение/выключение циклоиды
S, s	включение/выключение прямой
M, m	включение/выключение ломаной 1
F, f	включение/выключение ломаной 2
Shift + B, b	вывод окна с аналитически представлением циклоиды
Shift + S, s	вывод окна с аналитически представлением прямой
Shift + M, m	вывод окна с аналитически представлением ломаной 1
Shift + F, f	вывод окна с аналитически представлением ломаной 2

К содержанию

Параметры апплета

Пример фрагмента HTML-файла со всеми параметрами:

<applet code="BrachIAG23.class" width=400 height=300>
<param name=work_field_color value="#FFFFFF">
<param name=bg_color value="#000000">
<param name=txt_color value="#FFFFFF">
<param name=grid_color value="#888888">
<param name=point_color value="#000000">
<param name=brach_color value="#CC0000">
<param name=stright_color value="#00CC00">
<param name=broken1_color value="#0000CC">
<param name=broken2_color value="#C00077">
<param name=ball_radius value=31>
<param name=font_size value=22>
<param name=dx value=9>
<param name=Ncurves value=4>
<param name=masht value=100>
<param name=diam value=7>
<param name=line_width value="4">
<param name=time_delay value="50">
<param name=time_masht value="5000">
<param name=grid value="any">
<param name=nopoint value="any">
<param name=extpoint value="any">
<param name=time_status value="any">
<param name=no_check value="cycloid,straight,broken1,broken2">
</applet>

Где

width height: желаемые ширина и высота апплета (в точках). Обязательный параметр.
bg_color: цвет окна апплета, по умолчанию — белый
work_field_color: цвет рабочего поля с системой координат, по умолчанию — черный
txt_color: цвет текста в окне апплета, по умолчанию — черный
grid_color: цвет разметки рабочего поля, по умолчанию — светло-серый
point_color: цвет начальной и конечной точек, по умолчанию — белый
brach_color: цвет циклоиды, по умолчанию — зеленый
stright_color: цвет прямой линии, по умолчанию — красный
broken1_color: цвет ломанной 1, по умолчанию — малиновый
broken2_color: цвет ломанной 2, по умолчанию — желтый
ball_radius: радиус кругов, анимирующих движение по траекториям
font_size: базовый размер шрифта (в пикселях)
dx: базовый размер рамки
Ncurves: число кривых, по умолчанию — 4, возможные значения: 1 (только циклоида), 2 (циклоида и прямая), 3, 4
masht: масштаб разметки рабочего поля, число пикселей в единице расстояния
diam: диаметр начальной и конечной точек
line_width: ширина линий траекторий, по умолчанию — 1, применение этого параметра полезно при домонстрационном показе
time_delay: задержка времени при анимации (в миллисекундах), величина обратная "частоте кадров"
time_masht: масштаб времени при анимации, по умолчанию 10000, число реальных миллисекунд в моделируемой секунде
grid: при наличии этого параметра происходит вывод координатной сетки в рабочем поле
nopoint: при наличии этого параметра не выводятся координаты конечной точки
extpoint: при наличии этого параметра выводятся координаты точек перелома для ломаных
time_status: при наличии этого параметра при анимации происходит вывод времени в статусную строку браузера
no_check: при наличии этого параметра соответствующие кривые изначально не выводятся

К содержанию

Двоичный код апплета (downloading)

Версии апплета

Для работы полной версии апплета BrachIAG23.class необходим вспомогательный класс IAGSaux.class, а также класс BrachIAG23frame.class.

“Быстрый” вариант апплета BrachIAG23f.class отличается от полной версии значениями некоторых констант, что позволяет ускорить вычисления при некоторой потере точности. В этой версии не выводятся координаты конечной точки, невозможен вывод точек излома ломаных линий. Для этой версии также необходимы классы IAGSaux.class и BrachIAG23frame.class.

Наиболее упрощенный вариант апплета BrachIAG23t.class не выводит аналитическое представление траекторий и требует только один вспомогательный класс IAGSaux.class.