Михаил Юрьевич Хачай родился 25 декабря 1970 года в г.Краснотурьинске Свердловской области.

В 1993 году он окончил Уральский государственный университет, математико-механический факультет.

С 1994 года работает в Институте математики и механики Уральского отделения РАН, в отделе математического программирования, сначала в должности инженера-математика, затем младшего научного сотрудника. С 1997 по 2006 год он возглавлял сектор распознавания образов. С 2007 г. по настоящее время М.Ю.Хачай возглавляет отдел математического программирования.

В 1996 году М.Ю.Хачай защитил кандидатскую диссертацию "Классификация и оценки комитетов систем неравенств", а в 2005 году - докторскую диссертацию "Комитетные решения несовместных систем ограничений и методы обучения распозаванию" по специальности 01.01.09 (дискретная математика и математическая кибернетика).

C 1995 М.Ю.Хачай преподает в Уральском госуниверситете, сначала на кафедре   экономического моделирования и информатики экономического факультета, а затем, с момента ее образования  на кафедре математической экономики математико-механического. В настоящее время он работает в должности профессора этой кафедры. С сентября 2003 года по январь 2007 являлся заведующим кафедрой Высокопроизводительных компьютерных технологий (по совместительству). Высокопроизводительных компьютерных технологий.

Увлекается программированием, разработкой вычислительных программных комплексов. Является основным разработчиком интегрированной среды анализа эмпирических данных "Квазар+", библиотеки COM-объектов "Quasar-toolkit" и вычислительного портала "Квазар-ОНЛАЙН". Владеет в совершенстве языками Visual C++, Visual Basic, технологией COM/COM+. Сертифицированный специалист Microsoft (MCP - 2001, MCSD - 2002 (Visual C++, VB track), MCSD.NET - 2003  (VB.NET, VC#.NET)). С 2002 сотрудничает с Авторизованными партнерами Microsoft, корпорацией ITC и Учебным центром "Микротест", где ведет курсы Microsoft  для разработчиков.